Đk:\(x\in\left[1;\frac{5}{2}\right]\)

Ta thấy 2 vế luôn dương, bình phương lên đc:

\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Đk:\(\frac{5}{2}\le x\le1\)

2 vế dương bình lên ta có:

\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

chết Đk mk sai r`

\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được

( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

hay x=2(thỏa ĐK)

Vậy: x=2

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1>0\)

Nên (x+1)²=0 =>x+1=0 =>x=-1

đề đâu

cái đề bị gì vậy trời

Đk: \(x\ge-5\)

2 vế dương bình phương lên

\(2^2\sqrt{\left(x+5\right)^2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+5\right)=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4x+20=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow16-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\left(tm\right)\\x=-4\left(loai\right)\end{array}\right.\)

Điều kiện xác định tự làm nha b.

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)

Từ đây ta có pt trở thành

\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)

\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)

Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé

91 nhé

đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)

bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi

1) Ta có: \(\sqrt{21-x}+1=x\)

\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-21+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-20=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-20\right)=9+80=89\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)

1)\(\sqrt{21-x}+1=x\)

\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21-x=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

2)\(\sqrt{8-x}+2=x\)

\(\Leftrightarrow8-x=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8-x=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3)\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)

\(\Leftrightarrow3x+1=\left(3x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=6\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{cases}}\) thì ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}13a+9b=6\\b^2-a^2=2\end{cases}}\)

Rút cái thứ 2 thế vô cai thứ nhất rồi làm tiếp là ra. Phần còn lại đơn giản tự làm nhé

bình phương 2 vế và giải như lớp 8

nhưng cậu giải được phương trình bậc 4 chứ

ko nghiệm ko nguyên